Planetware
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H2 - Der Klang der Wasserstoffmoleküle


Wasserstoff ist das häufigste Element im Universum. Somit ist das Universum am meisten von den Schwingungsstrukturen der Wasserstoffspektren durchdrungen. Wasserstoffspektren sind universelle harmonikale Strukturen.


Spektrum des Regenbogens

Allgemein bezeichnet man die stufenlose Folge der Regenbogenfarben (Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau und Violett) als kontinuierliches Spektrum. Im Jahr 1802 entdeckte der englische Arzt, Chemiker und Physiker William Hyde Wollaston bei genauer Betrachtung des durch ein Prisma zerlegten Strahl des Sonnenlichtes dunkle Linien auf dem kontinuierlichen Farbenhintergrund des Sonnenspektrums. Der Physiker und Astronom Joseph Fraunhofer bezeichnete diese Linien im Jahr 1814 mit lateinischen Buchstaben. Von den gut ein Dutzend umfassenden auffälligsten Linien im Sonnenspektrum konnten vier später eindeutig als Absorbtionslinien des Wasserstoff identifiziert werden. Daher weiß man, daß die Sonne von Wasserstoffgas umgeben ist.

Die Bedeutung dieser dunklen Linien im Sonnenspektrum wurde erst im Jahre 1859 klar, als die beiden befreundeten Physiker Robert Wilhelm Bunsen, der Erfinder des Bunsenbrenners, und Gustav Robert Kirchhoff die Grundlagen der Spektralanalyse in Laboratoriumsversuchen ermittelten.

Die Spektralanalyse ist eine physikalische Untersuchungsmethode, in der aus den Linien eines Emissions- bzw. Absorptionsspektrums auf die chemische Zusammensetzung der betreffenden Lichtquelle bzw. absorbierenden Medien geschlossen werden kann. Aus der Lage der Linien (gekennzeichnet durch deren Wellenlängen) läßt sich das betreffende Element, aus ihrer Intensität die Menge, aus ihrer Aufspaltung und Verbreitung der Atom- und Molekülaufbau erkennen.

Ein Welle ist durch ihre Wellenlänge, ihre Intensität, der Schwingungsweite, oder Amplitude und durch ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit gekennzeichnet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts beträgt 2,997 925·1010 cm pro Sekunde und wird als Lichtgeschwindigkeit bezeichnet. Betrachtet man einen beliebigen Punkt einer Welle, so führt dieser eine zeitabhängige, regelmäßige Schwingung aus. Die Schwingungshäufigkeit eines solchen Punktes wird als Frequenz der Welle bezeichnet.


Das Wasserstoffspektrum

Die Linien in den Spektren glühender Gase treten oft in mathematisch einfach beschreibbaren Reihen oder Serien auf. Das erste Seriengesetz ist für Wasserstoff, dem kleinsten Atom und ersten Element des Periodensystems der chemischen Elemente, von dem Mittelschullehrer Johann Jakob Balmer im Jahr 1885 in Basel entdeckt worden.

Die Wellenlängen der Spektrallinien des Wasserstoffatoms entsprechen der folgenden von Balmer gefundenen Gleichung:

λ = R·[m2 / (m2 – 4)]

Hierbei ist λ die Wellenlänge der Spektrallinie in Nanometer (1 nm = 1 Nanometer = 0,001 Mikrometer = 0,000 001 Millimeter). R = 364,6 nm ist eine Konstante. Die grundlegende Bedeutung dieser Konstante für den Aufbau und die Bestimmung der Spektren entdeckte der schwedische Physiker Johannes Robert Rydberg im Jahr 1889. Die nach ihm benannte Rydbergkonstante R entspricht der Maßzahl der sogenannten Ionisations-energie, die einem Elektron zugeführt werden muß, um es aus dem betreffenden Atom zu entfernen. Der Wert m in der Formel sei der Reihe nach 3; 4; 5; 6 und 7 (eine Folge von natürlichen Zahlen). Es ist für:

m = 3 : R . (9/5)     = 656,3 nm    Hα (alpha)    orange
m = 4 : R . (4/3)     = 486,1 nm    Hβ (beta)      blaugrün
m = 5 : R . (25/21) = 434,0 nm    Hγ (gamma ) blauviolett
m = 6 : R . (9/8)     = 410,2 nm    Hδ (delta)     violett
m = 7 : R . (49/45) = 397,0 nm   Hε (epsilon)   rotviolett

Die Farbkreis-Noten-Zuordnung und die Farbfrequenz-Noten-Zuordnung sind nur annähernd deckungsgleich. Deshalb sind in physikalischen Abhandlungen auch andere Farbnamen zu finden: Wasserstoff Alpha: Rot statt Orange, Wasserstoff Gamma: Blau statt Blauviolett und Wasserstoff-Epsilon: Ultraviolett statt Rotviolett.

Auffällig ist hier die harmonikale Struktur einzelner Faktoren, mit denen R multipliziert wird. 9/5 ist das Schwingungsverhältnis der kleinen Septime, 4/3 das der Quarte und 9/8 das des natürlichen Ganztones. Es zeigt sich, daß auch in den Quantensprüngen auf atomarer Ebene die Proportionen der Energiestufen an klassischen harmonikalen Prinzipien orientiert sind.

Für die Umrechnung der Wellenlängen in die zugehörigen Frequenzen, respektive der Frequenzen in die zugehörigen Wellenlängen gelten die beiden folgenden Formeln:

λ = c / f und f = c / λ

wobei λ die Wellenlänge, f die Frequenz und c die Lichtgeschwindigkeit [2,997 925·1017nm·sec-1] ist.

Die Frequenzen der Spektrallinien des Wasserstoffs haben somit folgende Werte:
Hα456,8·1012 Hz
Hβ 616,7·1012 Hz
Hγ 690,8·1012 Hz
Hδ 730,8·1012 Hz
Hε 755,1·1012 Hz

Die Oktavierung (Division durch 241, respektive durch 242) in den mittleren Hörbereich führt zu folgenden Tonfrequenzen:
 Hα207,67 Hz (hören) = GIS
 Hβ 140,14 Hz (hören) = CIS
 Hγ 157,04 Hz (hören) = DIS
 Hδ 166,14 Hz (hören) = E
 Hε171,65 Hz (hören)  = F
(Sounddateien jeweils WAV 160 KB, 32,05 KHz Samplingrate, 8 Bit)

Die beiden ersten Linien des Wasserstoffspektrums sind oktavanalog nahezu im Einklang mit den Umlaufzeiten der Planeten Uranus und Pluto. Der Ton von Uranus erklingt in der 39. Oktave bei 207,36 Hz, ist also nur ein Drittel Hertz tiefer als die erste Wasserstofflinie und der Ton des Pluto erklingt in der 40. Oktave bei 140,25 Hz und ist somit sehr präzise im Einklang mit der zweiten Spektrallinie des Wasserstoffatoms.

Das sichtbare Spektrum des Wasserstoffs ist nur ein kleiner Teil des gesamten Wasserstoffspektrums. Jenseits des Ultraviolettbereiches liegt die sogenannte Lymann Serie, jenseits des Infrarotbereiches liegen die sogenannten Paschen, Backett und Pfund Serien. Diese Serien enthalten zum Teil genaue oktavanaloge Frequenzen zur sichtbaren Balmer Serie.

Ausführliche Informationsschriften von Hans Cousto über die Frequenzen aller Wasserstoff-Serien mit stimmtechnischen Hinweisen können als PDF-Dateien heruntengeladen werden (siehe oben).


Ausführliche Dokumentationen von Hans Cousto

Teil 1:
Musikalische Transkription der Wasserstoffspektren
Physikalischen Grundlagen zur Anhörung der Quantentheorie

Download: wasserstoff-1.pdf (152 KB)
Informationsschrift über alle Wasserstoff-Frequenzen und mit stimmtechnischen Hinweisen.

Download: wasserstoff-diff-graph.pdf (24 KB)
Graphiken zu den Differenztönen der Wasserstoff-Spektralfrequenzen
(Abschnitt 3.7 aus o.a. wasserstoff-1.pdf)

Inhaltsverzeichnis der PDF-Dateil als html-Webseite
Frequenzübersicht als html-Webseite

Teil 2:
Stimmschlüssel für Akustiker
Download: wasserstoff-2.pdf (364 KB)
Das erste Kapitel dieser Abhandlung widmet sich ganz den musikalischen Intervallen, ihren Verknüpfungen und der Technik, sie zu berechnen und einzustimmen. Das zweite Kapitel beinhaltet den Stimmschlüssel zu den Tönen der Spektrallinien des Wasserstoffes. Sämtliche Töne können vom Ton der Rydbergkonstante (Fis = 373,808 Hz) rein akustisch nach Gehör eingestimmt werden.
Inhaltsverzeichnis der PDF-Dateil als html-Webseite
Einführung (Intro) als html-Webseite

Slideshow zu einem Workshop von Hans Cousto:
Der Klang des Elementes Nummer eins: Wasserstoff
Slideshow mit vielen graphischen Darstellungen der Wasserstoff-Vertonung:
Download: Wasserstoff-Darstellung.pdf

Creative Commons
2002, 2006 Hans Cousto Creative-Commons-Lizenz:
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